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2011年03月30日

大学入試基礎力定着診断テスト

新高3生のみなさん!志望校へむけて勉強は進んでいますか?

「部活が佳境で今それどころじゃない!」
「引退してから本気出します」

では、質問を変えましょう。
”入試問題を解くための基礎力”が今どれだけついているかわかっていますか?

スイッチを切り替えてどれだけ本気になったとしても、基礎力がなければ受験勉強は進みません。
基礎力定着までのタイムリミットはゴールデンウィーク明けまでと言います。
「まだはやい」と思いますか?その考えは甘い!
なぜなら「センター」+「2次力」の強化に加え、副教科もしっかり勉強しなければ、
現役合格への道は開かないからです。

研伸館では、
4/10(日)に
「大学入試基礎力定着診断テスト」を開催します。

志望校受験勉強を進めていく上で、
自分ではなかなかしずらい、”現状の課題”を
スピーディーにチェックすることができます。

ゴールデンウィークまでに緊急強化すべき課題を発見・クリアして6月の公開模試へと臨みましょう!

2011年03月23日

さぁ春期講習!ここでの一歩が大事!

サクラの開花が待ち遠しい今日この頃です。
ですが、受験生にとっての「サクラサク(桜咲く)」は、まだ先です。
辛抱した分、開花の喜びはひとしおです。お楽しみは後に取って
置きましょう!


さて、いよいよ今日から春期講習が始まります。

春期講習の受講する準備は万全ですか?

事前配布のテキスト(※)へは目を通しましたか?
(※)3月期使用のテキストを引き続き使用する授業もあります。

予習せずに教室へ行っても、受講することはできます。
しかし、周到な準備をして臨むのと、授業が始まってから初めて
テキストを開くのでは理解に差が生まれます。こうした「差(一歩)」
の積み重ねで、最後には埋めることができない差となって表れます。

充実した春期講習を受講し、現役合格ヘ向け確かな一歩を歩みましょう!

2011年03月21日

今年の数学の入試問題はどうだった? =その2=

ブログ上で、数学科講師が問題を解いた感想についてコメントしていきます。
実際の受験生から聞いた「試験場で解いたときの感想」なども!?


    『2011年の阪大の理系数学「4」を解いた感想(吉田信夫)』

阪大理系「4」は、今年の前期入試での最難問かも知れません。
受験生には辛いですが、私としては非常に興味深い問題でした。
感想と合わせて、簡単な解説を添えていきます。

阪大では、何年かに一度、数論的な問題が出題されます。
漸化式から「log」を作りだす問題、円周率πが無理数であることを示す問題(後期)、
自然対数の底eを扱う問題、などです。その中でも本問はかなりの難問です。
解析的な数論に慣れていないと、大人でも解けないかも知れませんね。

目標は(3)の

『f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c (a, b, cは正) にどんな自然数を代入しても立方数に
なるとしたら、そもそもf(x) = (x + m)^3 となっている(m は自然数)』

を示すことです。

※x^3は(x の3乗)を表しています。他も同様です。
※“どんな整数を代入しても整数になる多項式”は古い入試問題に時々見ますが…

そのための誘導として、(1)では

『任意のp, q に対し、「x ≧1 なら|px + q|≦rx」となるr が存在する』

を示させています。
これは、『|px + q|=O(x)』などと表記して、『|px + q| はx の定数倍でおさえられる』と
読ませるタイプの評価です(大人用の表記)。
左辺のグラフを描いて、上手く傾きのr を探せば良いのですが、普通の受験生は、
“言葉尻”を正確に読み取れず、何をしていいか分からないかも知れません。

さらに誘導は続きますが、空気を読めないと解けません。しかも、結論までのステップが
多いので、受験生には辛かったでしょう。

続く(2)は、以下の事柄を証明させています:

『「x ≧1 なら|(f(x) の3乗根)- x - k |≦l / x 」となるk, l が存在する』

これも、具体的に探すのですが、雰囲気的には「(1)を使いそうだ」と感じるはずです。
(∵(3)に(2)を使いそうだから、(1)は(2)のヒントのはず!)
さらに、「a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) を用いて良い」というヒントもありますが、
   a = (f(x) の3乗根), b = x + k
とするしかないですよね。
証明すべき式の左辺を作るには、ヒント式の両辺をa^2 + ab + b^2 で割らねばならず、
   |(f(x) の3乗根)- (x + k) |
     = | {f(x) - (x + k)^3 } / {(f(x) の3乗根)^2
         +(f(x) の3乗根)(x + k) + (x + k)^2} |
とするのでしょう。(1)の形にするには…
   k = a / 3
としてみるしかありません。なぜなら、3乗根が消えた|f(x) - (x + k)^3 | の中身を1次式に
しないと(1)が使えないからです。すると、
   |f(x) - (x + a / 3)^3 | = |(b - a^2/3)x + (c - a^3 / 27)|
なので(1)を代入できます。
   |f(x) - (x + a / 3)^3 | < rx (こんなr が存在する)
ここで、証明すべき式の右辺と見比べて、分母を単純化しなければならないと分かります。
a, b, c が正なので、x≧1でf(x) > x^3, x + k > x となり、分母は
   |(f(x) の3乗根)^2 +(f(x) の3乗根)(x + k) + (x + k)^2| > 3x^2
と評価できますから、l = r / 3 とすれば良い、ということです。

※ヒントがなければ、“平均値の定理”を使うと思います。
 分母評価が上記よりは楽になりますが、平均点はさらに下がるでしょう。

最後に(3)ですが、これもやったことがないと苦しいかも知れません。
(阪大では過去に、この発想を使う問題が出題されています)
   |(f(x) の3乗根)- x - k |≦l / x
の右辺は、分子が定数なので、x を限りなく大きくすると0 に収束します。
よって、左辺がちゃんと存在するには、そもそも0 である以外は考えられません。
これで(3)も分かります。

※『f(x) = x^2 + ax + b (a, bは正) にどんな自然数を代入しても平方数になるとしたら、
 そもそもf(x) = (x + m)^2 となっている(m は自然数)』を示すこともできます。
 (1)は不要です。(2)を平方数版に変更すると、証明できます。
 ぜひ、チャレンジしてみてください!
 さらに余裕があれば、n次に一般化できるかどうかを吟味してみましょう。
 (本当の数学力は、こういう試行錯誤で身につけるものなのです!)

★数学的には面白い問題ですが、入試問題として機能したか、は不明です。
 残りが普通の問題なら、医学部選抜問題として適していると思います。
 しかし、今年は残りの問題にもかなりの難問があったので、受験生は少しかわいそうでした。
 この問題だから合格した、不合格だった、という人が例年以上に多いかも知れません。
 それが入試、と言われたらそれまでですが…

 『こんな問題が毎年1問はあって欲しいな、という問題が5問中4問』だったのが今年の阪大。
 残りの問題についてのコメントは、また機会があれば。

2011年03月16日

・・・・今できること・・・・

 いろいろな人生があり、いろいろな出来事があり、
そして、たくさんの周りの人に支えられていることを
感じてください。

 そして、一瞬でも、そうした人のことを想い、
今、自分ができることを見つけてください。

 受験という目標は、自分だけに課せられたことでは
ありません。何事も達成するのは自分一人ではできない
はずです。誰かに支えられて、守られている・・・

 だからこそ、自分だけでなく、「周りの人」のことも
想っていける人になってほしいです。
人間ですから、一時的な感情があって当然です。さぼりたい、
楽をしたい・・・でも、そんな中ででも、
  他人を敬う「思いやり」
  他人を助けたい
  他人の力になりたい
・・・そうした人になりたいと改めて思います。

 大変ですが、だからこそ、自分の素直な感情を思い返してください。

2011年03月11日

今年の数学の入試問題はどうだった?

ブログ上で、数学科講師が問題を解いた感想についてコメントしていきます。
実際の受験生から聞いた「試験場で解いたときの感想」なども!?


    『2011年の東大の理科数学を解いた感想(吉田信)』

例年は2/25の深夜に解く東大・京大入試問題ですが、今年は
研伸館に数学の先生が集まって、京大の解答速報を作成しましたので、
京大は夕方に解きました。色んな先生の力を合わせたおかげで、当日の
19:30には解答をアップできました。
まだご覧になっていない方は、こちらを↓

http://tsuwamono.kenshinkan.net/way/answer.php

そして、その夜、東大の問題を解くわけです。
(ちょっと阪大の問題を目にし、その異形さに度肝を抜かれながら…
阪大史上最強のセットかも知れないです)

<東大理科>++++++++++++++++++++++++++

「1」
簡単です。

「2」
見た瞬間、“連分数”です。
2次無理数の連分数が周期的であること、有理数の連分数は有限になること。
この2つは、色んな本に載っている、ごくごく普通の知識です。
「ちょっと手抜きの作問では?」という印象です。
日本語をちゃんと式にできればよいですが、算数ていどの知識があれば、
ガウス記号を思い出せたはずです。

「3」
現行課程の範囲外“曲線の長さ”に目がいきます。
9月発売の著書「微分方程式練習帳」に“曲線の長さ”について書いていたので、
「きたぁ〜〜!」と興奮しましたが、ただの計算問題として出題されていました。
ちょっと面倒な計算問題をクリアすれば、(3)は簡単ですね。

「4」
ごくごくごく普通の軌跡です。過去の東大に類題があります。
京大の「5」と同様、対称式から攻めますが、判別式などの条件を忘れないように
注意すればOKでしょう。

「5」
例年なら、「長い文章を読解して、漸化式を作るなどの数列的処理するタイプの
“確率”」が出題される枠に、「長い文章を読解して、漸化式を作るなどの数列的
処理するタイプの“場合の数”」が出題されました。
ただの和の問題ですね。
こたえがキレイに立方数になり、小さなp で確認して、確証を得られます。

「6」
(1)で求めたmax - min をずっと利用することになりますが、処理が面倒でした。
このような面倒な問題(積分系)は、1問あれば十分だと思いますが、「3」も
積分系の面倒な問題でしたので、ちょっと受験生には辛いですね。

→後日、ツワモノの戦略サイトにて、研伸館としての東大解答を発表します。


★今年の誘導は変だ!

今年は、「誘導が無ければ華麗な別解が作れるのに…」という問題が多くありました。
「●●くんは、この解法、思いついているだろうな…」という感じでした。
→実際には、誘導のために、そうは考えなかったようですが。

「処理力重視、自由な発想を抑制」という印象が強く、ちょっと不満です。

「1」
(2)だけなら、直角二等辺三角形のときがこたえ。そのときの高さ1/√2。
30°が見つかり、答えはa = tan15° と分かります。

「3」
(2)で積分を求めずに、(3)の極限を、はさみうちで求めることができます。

「5」
(2)がなければ、「別の分類法との比較」、「漸化式の作成」などの要素が付加
され、より深みのある問題になります。

→「もしも東大に誘導がなかったら…」をツワモノの戦略サイトに公開しています。

http://tsuwamono.kenshinkan.net/way/column.php

+++++++++++++++++++++++++++++++++

2011年03月09日

春期講習の講座申請は終わりましたか?

みなさんこんにちは。

 新年度3月期がスタートしました。学校での定期考査もそろそろ終わった頃でしょうね。研伸館でも校内生は受講申請の締め切りが過ぎて(一部校舎除く)います。まだ申請されていない方は急いでください。
 春期は3月期のカリキュラムの続きとなる講座が多いので、エボリューションをしっかりと確認し、受講申請するようにお願いします。
 新高2、新高1は5月の到達度判定試験に向けて、しっかりと受講するようにお願いします。また、テキストも3月と同様、前期、通年テキストと同じ場合が多いのでテキスト引換が不要の場合もあります。後日案内される、テキスト対応表でご確認ください。
 新高3はセンター試験本番まで、あと約10ヶ月です。早めに計画を立て研伸館センター模試や、全国模試の準備をしていきましょう!

2011年03月07日

理科のちょっと面白い話(第6回)

〜お嬢さま? (4)〜

お久しぶりでございます。

この項,もともとはとある農業系の本に「土壌」という単語の「壌」の右側「襄:じょう」の部分に「大切に」とか「長い時間をかけて」という意味があるとの記述があり,それが本当か確認してみよう!というきっかけでスタートしました。そのあたりの事情は11月の記事にあります。こちらをご確認ください。

http://www.up-edu.com/kenshinkan-blog/2010/11/

さて・・・。いままで2冊の漢和辞典を調べてきましたが,どこにも「大切に」とか「長い時間をかけて」という意味はありませんでした。
しかし,それはたまたま選んだ辞書が悪かったせいかもしれません。

ならば!
今度は「大修館 漢語林」(1994年発行)です。これならきっと・・・。
では早速調べていきましょう!

「壌」・・・襄:「じょ」は「女」に通じ柔らかいの意味。転じて肥えた土地。
「嬢」・・・襄:女。母。娘。やわらかい。→未婚の女性の名に添える敬称


前回と同じような結果になってしまいましたね・・・。やはりここでも「襄」は「柔らかい」の意味で用いられているようです。
女性は「やわらかい」ので「嬢」は娘という意味であり,土地も肥えているところは柔らかいので「壌」なのですね。
このあたり,どの辞書でも同じ認識と考えて良いのかもしれませんね。
そして残りは
「穣」・・・襄:たくさんものを詰め込む。稲のもみがふくらんでたくさんつく。ゆたか。
「醸」・・・襄:中にものをつめる→酒つぼの中にものをつめこんでかもす。
「攘」・・・襄:衣服の中にまじないの品を詰め込んで,邪気を払う。→退けるの意味に。また,他人のものを懐に忍ばせるの意味も。
「譲」・・・襄:衣服の中にまじないの品を詰め込んで,邪気を払う。→退ける言葉で悪い点などを責め立てるの意味。またたくさんの品物を詰め込むことを許す点から,譲るの意味も。

ああ・・・。「漢語林」でも「襄」の語意は「柔らかい」と「中に詰め込む」でしたか。
・・・ということは,最初の説が間違っていたのかもしれませんね。間違い(俗説)なら授業で話す事はできません。

いかに非常に腑に落ちる説明であっても,よく調べてみると間違いであることもある。それゆえ自分で調べる事は大切である。
・・・これが今回得た教訓でしょうか。

とりあえず,漢字の文化圏では「女性」と「豊かな土壌」は,「柔らかい」という共通イメージで結ばれていると言うことですね。
勉強になりました。


次回はまた別の話題をお送りしたいと思います。では!

(第6回:終わり)  

2011年03月02日

小さなことからコツコツと・・・

皆さん、研伸館では新年度がスタートしました。
新しいクラスで新しいテキストを手にした時は、意欲的に勉強しようという気になりますよね。
意欲的になることは良いことですが、自分の中の勢いだけで背伸びした目標をたててしまい、挫折してしまう人もいるのではないでしょうか。
受験生であれば、”できるものから1つずつ片付けてしまう”姿勢は大切です。当然、現役合格のために優先順位が高いことを学習しますので、それを定着させるためには細かく区切って学習していくことをお勧めします。「○○の単元を○○日で2周する」「教科書の○○ページまでを○○日で3周する」等、実現可能な範囲で目標を決め、攻略することで、自分のレベルと理解の速度、今の自分が1問にかかる時間の目安が把握でき、計画がたてやすくなるのではないでしょうか。

そして、「やったつもりになっているテキストは本当に身についているだろうか?」
     「やるべき事を後回しにしていないだろうか?」
     「学習時間は不足していないだろうか?」これらの問を頭においたうえで、
     今までの自分を振り返り、ペースが崩れている人は整え、順調な人は
     そのまま学習を継続してください。

新高1・2生は5月に実施される到達度判定試験、新高3生は6月に実施される研伸館センター模試で自分が学習した範囲は少なくとも結果を出せるように努力してください。