数学のススメ〜数を体系化してみよう その２〜
先週に引き続き、色々な役割をもつ数を体系的に階層化してみたいと思います。
【無理数】
有理数ではない数を無理数といいます。
こういう数を考慮しないといけないということが判明したことは、ギリシアの数学にとっては大変ショックだったようです。
無理数の代表としては、２の平方根があげられます。
また、無理数全体を表すような記号はないようです。
【代数的数】
あるゲームを想像してみましょう。
プレーヤーＡは何か１つの数ｘを考えます。
対するプレーヤーＢは自然数と＋、−、×、÷の四則計算だけを用いて、このｘから０を作るような式を考えなければなりません。
（ただし、ｘを複数回使っても構いません。）
ＢがＡに対して勝つことができる、つまり０を作ることができるとき、ｘを代数的数ということにしています。
整数や有理数、２の平方根などは代数的数の１つであることはすぐにわかるでしょう。
【超越数】
代数的数でない数を超越数といいます。
数学で最も有名な超越数は円周率πでしょう。
これ以外の超越数も、数学的に重要な意味をもつ数のことが多いようです。
興味のある方は、大きな書店で数学専門書を手にとってみてはいかがでしょうか。（ＭＨ）
数学とまったく同様に、空想の世界でも未知なるものの力は測り知れない。――――――（ナポレオン）