数学のススメ〜数を体系化してみよう その１〜
中学で学習する数学のスタートと言えば、「正負の数」という答えが返ってきそうですね。
ここでは、色々な役割をもつ数を体系的に階層化してみたいと思います。
【自然数】
別名、正の整数とも言われますが、１、２、３、…という最も単純な数です。
これに関連して、知っておくと便利なことがあります。
自然数を公理によって定義するために、今日ではペアノの公理が用いられています。
この公理によって自然数は１から始まり、「どこまでも果てしなく数えることができること」が確定されるのです。
将来学習することになる数学的帰納法の公理もここに起因していることを覚えておきましょう。
また、自然数全体をＮという記号で表します。
【整数】
自然数から自然数を引いた答えとして表せるあらゆる可能な数を整数といいます。
例えば、３、０、−１２はそれぞれ整数ですね。
これについても、知っておくと便利なことがあります。
整数全体をＺと書くことは習慣化されています。
あらゆる自然数は１つの整数ですが、逆は成り立ちません。
任意の整数同士の和、積、差は同じく整数ですが、商はその限りではないですね。
【有理数】
ｍを整数、ｎを自然数とするとき、ｍ／ｎの分数の形で表せる数のことを有理数とよびます。
これについて知っておくと便利なことがあります。
有理数の全体はＱという記号で表すのが国際的な習慣となっています。
ｍが整数なら、ｍ／１と書ける以上、すべての整数は有理数です。
まだまだ数の世界は広がっていくのですが、今日はこの辺りまで。
しっかりと復習しておいて下さい。（ＭＨ）
数をかぞえる能力が、最初にわれわれを自然から引き離したのではなかろうか。――――――（クーパー）