数学のススメ番外編 〜第２回「同じものを含む順列」コンテスト 開催！！！〜
今回は今までとは趣向をかえて、皆さんから答えを募集する形で実施したいと思います。
題して、第２回「同じものを含む順列」コンテストを開催致します。
高校数学で学習する数学Ａ「場合の数・確率」という単元に、「同じものを含む順列」という項目があります。
既に学習した人は知っていると思いますが、少しだけ復習してからコンテストに関して説明致しましょう。
まず、「階乗」という記号を確認しておきます。
ｎを自然数とします。このｎの横に！という記号をつけたｎ！をｎの階乗と呼び、ｎから１まで１つずつ値が小さくなるように掛け合わせた数を表すものとします。
例えば、３！＝３×２×１＝６、５！＝５×４×３×２×１＝１２０といったように計算します。
次に、同じものを含む順列の計算方法について説明しましょう。
問題：Ｔ、Ｏ、Ｙ、Ｏ、Ｎ、Ａ、Ｋ、Ａという８文字のアルファベットを一列に並べる方法は何通りありますか？
計算方法は実に簡単で、
・８文字のアルファベットが全て異なると仮定すると、８！通り
・８文字のアルファベットの中で、Ｏが２個、Ａが２個、それぞれ「同じ」アルファベットを含んでいますので、２！×２！通り
これらの商を求めて、８！／２！×２！＝１００８０通りが答えになります。
皆さんに考えて頂きたいのが、このアルファベットの文字列です。
これだけでは、まだイメージがわかないというあなた。
数学担当のＨ先生より、第１回「同じものを含む順列」コンテスト 最優秀作品を頂いておりますので、ご紹介しておきましょう。
Ｍ、Ｏ、Ｔ、Ｔ、Ａ、Ｉ、Ｎ、Ａ、Ｉ
→「もったいない」とは、おそらく、現在世界一有名な日本語といえるでしょう。これを超える作品はあるのか？
そんな話をしていたら、数学担当のＮ先生からこんな例もあるよと頂いてしまいました。
Ｍ、Ｉ、Ｎ、Ｍ、Ｉ、Ｎ、Ｚ、Ｅ、Ｍ、Ｉ
→「ミンミンゼミ」とは最近見かけませんね。夏にぴったりかも。１０文字中、Ｍが３文字、Ｉが３文字、Ｎが２文字重なっています。
Ｎ、Ｏ、Ｒ、Ｏ、Ｕ、Ｉ、Ｒ、Ｕ、Ｓ
→「ノロウィルス」なんてのもありですね。９文字中、Ｒ、Ｏ、Ｕがすべて２文字ずつ重なっています。
Ｋ、Ｕ、Ｍ、Ｏ、Ｏ、Ｔ、Ｏ、Ｋ、Ｏ
→日本語的には「クモ男」。英語で言えば、スパイダーマン？
さあ、ルールはわかってもらえたでしょうか。
コンテストの応募方法は簡単。このブログにコメントとして返信して下さい。
学校の先生の名前などの固有名詞はなしでお願いします。
地名や歴史上の人物などはＯＫです。Ｏ、Ｄ、Ａ、Ｎ、Ｏ、Ｂ、Ｕ、Ｎ、Ａ、Ｇ、Ａ（織田信長）なんてのもありですよ。
あまり例を載せすぎると考える楽しみがなくなってしまうので、この位にしておきましょう。
応募締め切りは７月４日（金）までとさせて頂きます。
７月６日（日）には優秀作品を発表したいと思いますので、思いついたら書き込んで下さい。（ＭＨ）
数学の歴史は……教訓やら脱線話やら、たとえ話やら物語やら、練習のため、もしくは理論の解説のための問題集むきの、ゆたかな典拠を形づくっている。――――――（グネジェンコ）