数学のススメ〜１から始まる数字が多いって本当？〜
今回のお話は、ある高校生が持ってきた質問に対して、数学のＮ先生が解答した諸々をヒントにさせて頂きました。
問題：数字のはじめは２より１の方がずっと多いのは本当ですか？
これまでの人生の中で数字がたくさん並んでいる表を見ると、大抵の場合、平等原則は守られていないですよね。
本来ならば最初に１がくる場合、２がくる場合など、すべて同じ頻度だと想定すべきでしょう。
ところが、一般には全体の約３割程度が最初に１がくるのです。
これはベンフォードの法則と呼ばれ、物理学者フランク・ベンフォードにちなんで命名されたものです。
ただし、「法則」とはいっても自然によって厳格に守られている規則を記述したという訳ではなく、性質の説明を試みたものといった方が適切かもしれないですが…。
例えば、先の生徒の質問に関連して記述してみましょう。
１に２を何回もかけていったとき、登場してくる整数を考えましょう。
２、４、８、１６、３２、６４、１２８、２５６、５１２、１０２４、…
とりあえず１０回かけたところまで並べてみると、１から始まる整数は３個あるのが分かりますか。
１０個中３個というのは実は偶然ではないようなのですね。
その理由を伝えるには、高校数学の「指数・対数」という単元の知識が必要になるので、興味がある人は「ベンフォードの法則」で検索してみましょう。
これ以上書くと、せっかくの宿題の答えを書くことになってしまいそうですし…。
皆さん、夏休みの宿題は自分で頑張りましょう！（ＭＨ）
この１がなければ多もありえない。――――――（ライプニッツ）